Произведение степеней
\(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)
При одинаковом основании показатели складываются.
Интерактивный тренажёр • 7 класс
Свойства степеней с натуральным показателем
От базовых правил к сильным задачам: ввод ответа, выбор варианта, «верно/неверно», сравнение степеней, уравнения, делимость и последняя цифра.
Пройдено: 0 из 45
Баллы: 0
Краткая теория
Все свойства, которые нужны для работы с заданиями страницы.
Частное степеней
\(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)
При \(a\ne0\) показатели вычитаются.
Степень степени
\((a^m)^n=a^{mn}\)
Показатели перемножаются.
Степень произведения
\((ab)^n=a^n b^n\)
Одинаковый показатель можно распределить по множителям и собрать обратно.
Степень частного
\(\left(\dfrac ab\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\)
При \(b\ne0\). Свойство также удобно применять справа налево.
Знаки и скобки
\((-a)^{2k}=a^{2k},\quad (-a)^{2k+1}=-a^{2k+1}\)
Важно: \((-2)^4=16\), но \(-2^4=-16\).
Приведение к одному основанию
\(4=2^2,\;8=2^3,\;9=3^2,\;27=3^3,\;25=5^2,\;125=5^3\)
Это главный приём в сложных вычислениях, сравнениях и уравнениях.
Чего делать нельзя
\(a^m+a^n\ne a^{m+n},\qquad (a+b)^n\ne a^n+b^n\)
Свойства степеней относятся к умножению, делению и возведению в степень, но не к сложению.
Тренировка от простого к сложному
Сначала одно свойство за раз, затем их сочетание.
Продвинутые задачи
Сравнения больших степеней, уравнения, делимость, последняя цифра и задачи с параметром.
Сгенерировать карточку
Выберите прототипы и количество заданий. Для каждого типа подготовлен банк из 15 разных аналогов.
Можно собрать домашнюю работу, самостоятельную, индивидуальную карточку или несколько вариантов. Повторное нажатие «Сгенерировать» перемешивает банк и создаёт новый набор по тем же настройкам.
Выбрано: 0 задач
Предпросмотр карточки
Кнопка «Сохранить в PDF» откроет печать браузера. Выберите «Сохранить как PDF».
Итог
Ваш результат
0 / 90
Начните решать задания — здесь появится итог.